Como si fuera mi ultimo día..

No existe día más hermoso...D_C

Para mi HOY es el día más hermoso,
porque podré verte, platicarte, abrazarte, besarte,
sé que es muy breve, que pronto pasará,
que no voy a poder modificarlo luego,
podrán venir días mejores
pero ninguno como hoy
y ninguno parecido a otros días contigo...

Y días como hoy
me hacen agradecer a Dios
por haberte puesto en mi camino,
por tener la oportunidad de amarte,
por dejarme compartir mi vida contigo,
y por permitir que existan momentos como este...

Es por eso que cada día me gusta disfrutarlo,
sentir como cada instante te grita:
Estoy vivo!
Hacer que valga la pena!!

Nuestro día es Hoy!!

Por eso:
HOY, te digo que te amo.
HOY, te escucho.
HOY, te pido disculpas por mis errores.
HOY, te apoyo.
HOY, comparto lo que tengo contigo.
HOY, me separo de ti sin guardarme ninguna palabra para mañana.
Porque HOY mis cinco sentidos te reclaman!!!
Porque hoy mi vida esta contigo!!!

Porque hoy... HOY estoy vivo al igual que tú.

Y todas las noches ansío días como este...!!!
Atte. Deus_Letum, ___________________, _____________________.

El dolor es Inevitable, EL sufrimiento es opcional!! D_C

El silencio, compañero de la noche, que solo lo interrumpe los suspiros de recuerdos que a duras penas emite el alma, mientras agoniza tu ausencia, y se pregunta ¿Porque no estas aquí? ¿Por qué no vuelves?

Mientras tanto te pienso, linda, dulce y alegre; de piel aterciopelada, impregnada por ese sutil aroma que se obtiene en los campos de alcatraces.

Será que tanto te extraño, que pienso en aquel día que te vi y que se paralizaron mis sentidos al ver tu silueta, ese sentimiento que me envolvía e invadía solo al verte, un fuerte palpitar dentro de mi capaz de mover montañas y de hacer cosas imposibles e inimaginables.

Desde que te empesaste alejar no me consuela nada, ni la luna que alumbra mi rostro humedecido, por las lágrimas que llevan tú nombre. A la cual pregunto por ti y el porque de no merecerme tu amor; pero ni ella ni nadie me da la respuesta, que habré hecho mal, acaso seré merecedor de esta gran pena.

Será que no oyes mi llanto, será que no ves mi anhelo. Tal vez mi amor nunca te convenció, tal vez nunca merecí amarte; quisiera cerrar el libro del recuerdo, dejando paso al presente, encontrando el amor verdadero igual al que tú pudisteis darme.

Enamorado de tí ... D_C ...

Sueño con tu boca, tus labios chocando con los míos...

Sólo tu presencia y tu amor puede alejar esta soledad, este frío, este dolor...

Imagínate enredados, comiéndonos a besos, uno al otro.

Estos dos cuerpos blandos, pegados de pecho.

¿No sabes que solo escuchar tu nombre me hace emanar amor?

Desde el día que te conocí, he estado muy mal...

Obsesionado contigo, ardiendo por ti, soñando por ti...

Tú como nada, como siempre, cordial y gentil.

Vamos a dejar las formalidades y tomar acción.

Uniremos estos corazones en una amorosa pasión.

Estoy enamorada de ti, olvido mi orgullo y mi bienestar...

¿Qué me importa de la gente y sus murmullos?

He aquí tu leal servidor tirado a tus pies, rogando tu amor.

A ti rindo culto mi Reina, mi Diva, My D_C

La cama nuestro altar, tu cuerpo y el mío se fusioanan en uno...

¡Hoy! Quiero perderme en tus brazos, Ven y ayúdame a romper estos malditos lazos.

Dejemos atrás toda modestia y temor.

Envuélvete conmigo, amor, calor, sudor ... pasión..

Corre sin miedo tus manos por mi cabello.

Bésame, muérdeme, solo tu cuerpo anhelo...

No necesito a nadie más, solo a ti, solo a ti D_C.

Al tú no estar aquí, me siento morir, Así que hazte de prisa y ven a socorrerme.

No vaya a ser que este amor se eche a perder...

Atte. DeusLetum.

D.R.A. Luis Antonio PAcheco, __________ , ______________.

D_C, eso es lo que siento

Sigo sin saber de ti y me siento horrible. Se que no ha pasado mucho tiempo, solo llevo 2 días sin saber de ti pero me es demasiado tiempo. Estoy de muy mal humor. No se que me pasa. Nunca había estado así. Estoy muy sensible a todo. No importa que esté haciendo, en ti pienso a cada momento, terriblemente entristezco y te lloro más que un río. Me siento como si me hubieras abandonado, así de mal estoy. Te necesito muchísimo. Así no puedo seguir. Esto me está matando.

Me da miedo perderte... me da miedo no poder tenerte... perdón por estar así... por lo menos puedes darte cuenta del gran impacto que causaste en mi vida.

Necesito escucharte... quiero darte un beso inmensamente apasionado que no tenga fin.

Quiero estar pegado a ti, sin dejarte ir... Mi vida, ¿qué me hiciste? ¡Yo nunca me había sentido así! Nunca me había sentido tan vacío, pero tan llena de amor... estoy extrañándote muchísimo... es injusto querer tanto a alguien sin poder sentirlo, sin poder tocarlo, sin poder verlo. Quisiera verte a los ojos y lentamente acercarme a tu boca y besar esos labios exquisitos que tienes.

Quisiera poder probar esa lengua que jugueteaba con la mía ese día... esos labios que me besaban tan tiernamente... quisiera sentir tus dedos tocarme otra vez, tus manos acariciando mi cuerpo... quisiera pasar mis manos por todo tu cuerpo y conocer todos tus rincones... quisiera poder mirarte a los ojos y dejarte saber solo con la mirada que te deseo con pasión insaciable...

Quisiera pasar mis labios lentamente por tu cuello, descendiendo hasta llegar a tu espalda y hacerte explotar... quisiera pasar mi mano por tu cabello, pasarla por tu cara, acariciándote apasionadamente, tocando tu abdomen y pasando mis uñas rasguñándote suavemente...

Quisiera tomar tus manos y no dejarlas ir... quisiera que me pasaras tus manos por la espalda y llegaran hasta mis caderas... que me tomaras de ellas, y lentamente acercándote a mi, ...............

Quisiera estar hundido en la pasión contigo, estar disfrutando tu presencia, disfrutando nuestros cuerpos hechos el uno para el otro... quisiera que lentamente me enamoraras, sin ningun miedo, sentiendo tu aliento en mi cuerpo... tener tus manos entre las mías .....

.....Quisiera sentir tu cuerpo sudado contra el mío... quisiera probar cada rincón de tu piel, probar tu cuerpo que ha sudado gracias al momento tan bello que estamos viviendo juntos.......

Me gusta ponerte nerviosa sin saber si voy a probar tu esencia o si voy a seguir recorriendo el resto de tu cuerpo hasta que mi boca encontrara la tuya...

Quiero perderme en tus ojos y conversar sin palabras, me gustaría que tu alma encontrara la mía en este acto tan ardiente, tan jugoso, tan deseado por los dos.

Me gustaría que pasaras tus labios por mi cuerpo, y tu lengua acariciando con locura y con ternura mi existencia.

Me gustaría que con tus labios y tu lengua jugaras y probaras el néctar de mi esencia... me gustaría saborearte milímetro a milímetro hasta probar tu almíbar en mi boca....

Quisiera perderme en tu cuerpo y nunca encontrarme... deseo tanto tus besos, tus caricias, tu cuerpo, tu mirada, tu aliento... te amo tanto lindísima. Sin ti me siento un ser sin importancia. Amor, eres todo lo que me importa... eres lo mejor que me ha pasado en la vida, y lo peor que me pudo haber pasado es lo que nos separa...

Amor, no sé cómo demostrarte cuánto te amo.

No sé como asegurarte que tú eres mi vida, por eso he estado tan mal... porque no te tengo conmigo.

Eres el amor de mi vida... eres mi único pensamiento... mi ser y mi vida te pertenecen a ti... mi corazón se quedó contigo... no sabes cuánto quisiera darte, cuánto quisiera ofrecerte.

D_C, me hubiera gustado conocerte en otra situación... , , la vida se nos complicó...

Te extraño y te necesito demasiado... otra vez, perdóname por AMARTE TANTO...

Te amo.

¿Me entiendes? Te amo y eso es lo único que importa, ... sin ti me siento asfixiar, me siento sin vida, me siento en la soledad. Te extraño. Te amo. D_C

Amor prohibido D_C

Abismos de recuerdos hay en mi cabeza

cada que pienso en ti,

uando tu nombre en secreto menciono todo se vuelve en

rastorno pues son kilómetros los que te separan de mí.

Muy sinceras creí tus palabras al decir te quiero,

nunca me ....D....C....R....G.. q...t... , ¿por qué tus ojos no decían lo mismo?.

¿por qué cuando pedía estar contigo no rechazabas......?

Eran noches de frío cuando tu cuerpo era el mismo que el mío.

Cuando juntos nos fundimos olvidándolo de todo

Supe que lo nuestro no era tan nuestro

que nunca fue en vano, aunque si profano

Porque todo era prohibid...

Tu ya eres de alguien y tu siempre estás con en mente y corazón..

Sé que de mi no te acuerdas, y yo te veo en todas parte!!!

Duele en mi consciente invocarte y en paz no vivo

Y no puedo ni siquiera mencionarte.

Llevo éste dolor hundido profundamente en mi pecho

Y aunque a veces me encuentren llorando

Enjuago siempre mis lágrimas y sonrío.

Nadie sabrá que por ti aún suspiro, solo mi corazón..

No puedo olvidar tu sonrisa ni tus ojos, pues es la espina

Que llevo clavada en mi corazón,

Grito en silencio y callo mi tormento,

Desde aquel día en que nos dijimos ....

Desde ese día no te he vuelto a ver "....."

Ni palabra hemos vuelto a cruzado...

Hay un torbellino de confusiones

Que los dos no hemos podido descifrar

.....Cuando al fin leas esto será quizás muy t.....

Sólo quiero que recuerdes que eres mi todo

Y nunca he dejado de amarte.

Auto-Compasión. Jamás vi ha un animal sentir Auto -Compasión.

D_R_A. Luis Antonio P, __________ .

Soñar.....D_C

D_C

Sueño que me deslizo entre tus sábanas,

deslizo suavemente mis dedos por tus pies,

siguiendo delicadamente tus piernas, llegando a tu cintura,

me detengo por un momento, con mi aliento saboreo la rica esencia de tu cuerpo,

hago a un lado mis manos para darle lugar a mis labios, con sigilo llego a tu ombligo,

con besos tiernos intento causarte sensaciones que despierten el espíritu de ser,

siento como tu cuerpo se acelera,

con respiraciones ondas y profundas, cierras los ojos y la agitación de tu cuerpo es incontenible,

ahora quiero cubrirte de besos,

en cada uno de los rincones de tu ser.

Ahogarme en tus labios, susurrarte con palabras mudas el deseo que siento por ser parte de ti y ahora... No quiero despertar.

ATTE. Luis ANtonio, __________-, ____________,_______________,__________.

No. 1 D_C

Para una gran mujer que existe en mi vida:

Si te digo como inicio esto, no me creerás, no me creerás que con solo una mirada,
mi corazón quedo prendido del tuyo.
Si te digo que al escuchar tu voz mi cuerpo tiembla no me creerás,
no me creerás que en las noches cuando voy a dormir pronuncio tu nombre y te doy las buenas noches para sentirte mi lado, no me creerás.
Si te digo que despierto llorando en la madrugada por que no estas,
no me creerás que hasta la luz del sol me sorprende pensando en ti,
no me creerás que me paso todo el día hablando de ti,
no me creerás que le pido a los Dioses que estés a mi lado.
Si te digo que deseo vivir 100 años tan solo para amarte no me creerás,
no me creerás que mi vida es tuya pero como no mi amor si mi corazón tan solo late por ti .... por eso tan solo te voy a decir que…
.... QUE TE QUIERO....

Att. Luis Antonio

VIVIR EN TI.

VIVIR EN TI. 

  

No es que viva de odio, muero por vivir. 

Muero de vivir contigo, en ti 

odio la necesidad mía de tenerte 

cuando no estás. 

  

Vivo por  ti  y  de  ti, 

vivo en soledad 

en tu apartado recuerdo, 

para no sentir celos 

del  pensamiento, 

que te incita a la perfidia 

cuando piensas en todo 

menos en mi. 

  

Muere tu recuerdo, 

sin el perfume de tu cabello. 

Morimos los dos 

separados en el tiempo. 

  

Vivimos despreciando el aire 

que nos separa 

la vida que se nos va 

en la noche desolada. 

  

Muero a poseerte 

para dejarte en libertad. 

Aunque sufra en este cuarto 

frío y vacío, 

plagado de ansiedad 

minutos después de que no estás. 

Comentarios de las Exposiciones....

Exposiciòn No. 1 

Modelo de Iluminaciòn de Lambert

Pues se me hizo la mejor exposiciòn presentada  y no por el tema que se dio  si  no por que  yo  fui el expositor....

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Exposiciòn No. 2 

Modelo de Iluminaciòn de Local

El temas   es el de mayor importancia, en el ese tratan  los principios básicos  para una buena representación  y abstracción  para la traficación por computadora…

Me hubiera gustado que los compañeros  hubieran profundizado mas en el tema,, fue una exposición regular con carencia de algunos conceptos…

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Exposiciòn No. 3 

Modelo de Iluminaciòn de Plana

Esta exposición tubo un gran impacto pues al mostrar los ejemplos  nos dejavan mucho sobre lo que puede ser aprender bien esto de computación grafica, fue un aliciente bien planeado…. Los compañeros sabían bien el tema  y supieron transmitir esos conocimientos básicos  del tema

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Exposiciòn No. 4 

Modelo de Iluminaciòn Gouraud

Con esta expo se puede hacer una comparación con los métodos antes visto  y con el actual, hay una mejora inconsiderable.

El punto fuerte de este método: es incremental por que realiza una interpolación de intensidades.

Se epieza a meter mas con las mayas poligonales, en cada vértice del polígono se calcula la intensidad.( La intensidad de los puntos intermedios se calcula por interpolación bilineal) esto significa que ya es mas abstracto el conocimiento…

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Exposiciòn No. 5 

Modelo de Iluminaciòn Phong

Bueno como pensamos se han ido mejorando los métodos vistos…..

En el modelo anterior se vasa en  único valor de intensidad para cada punto →imagen en tonos de gris.

Ahora con  imágenes en color, debemos calcular las tres componentes RGB y  se necesita por ende mas cálculos pero   como se espera se vera mas realista. Para cada superficie se especifican los coeficientes de reflexión difusa, especular y ambiental como vectores de tres elementos, cada uno para un color

“Debemos tener en cuenta que la visualización del objeto depende de su color y del color de la luz que incide sobre él”

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Exposiciòn No. 6

Modelo de Iluminaciòn Blinn

Este es el método mejorado de Phong Fue breve pero a grandes rasgos nos dio a entender el método de blinn ,  Este método tiene grandes mejoras con respecto al calculo de luz pero lo que mas destaca es que se mejoro y minimizo el consumo  sistema y realismo obtenido.

Ya trabajamos con los materiales y texturas…

La importancia de los materiales es crucial a la hora de dotar de realismo las escenas modeladas.

Existen numerosos efectos de iluminación para mejorar la apariencia de las escenas

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Exposiciòn No. 7 

Modelos de Iluminaciòn Global.

En esta exposición presentaron se dio la iluminación global, esto quiere decir que ya no solo s el objeto si no que ademasd hay otras fuentes  y otros objetos  que pueden presentar alguna forma de transmicion  de luz,,,,

Esta expo tomo en cuenta no sólo la luz que viene directamente de una fuente de luz(iluminación directa), sino también el casos en que los rayos de luz de la misma fuente se reflejan en otras superficies en la escena(iluminación indirecta).

Ya nos damos cuanta que vamos ha empezar con lo demás de nuestras escenas….

Que ya no solo vamos a trabajar con objetos,  este  es la  el segundo tema  mas  importante para traficación por computadora,,,

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Exposiciòn No. 8 

Modelo de Trazado de rayos.

 Lo hicieron bien aunque se debió de haber ejemplificado mas con algún programa hecho en OpenGl  para poder observar mejor la diferencia entre este modelo y los otros.

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Exposiciòn No. 9 

Modelo de Radiosidad

Este es el mejor método para poder aplicar y representar la mejor luminosidad que se pueda  dar  en la programación animada  o graficaciono por computadora…..

Estos métodos en combinación nos podrán dar un realismo  mucho mejor en juegos, implementaciones científicas, etc…

Gracias Maestra fue mi mejor inspiraciòn  para el curso.....

Para: Ti, Claro que sì para Ti....

(12/11/2003 01:52)

Soñè....

Tenerte cerca. Hablarte, besarte en silencio.

Sentir el contacto caliente de tu cuerpo.

Sentir que vives, trémula, aquí contra mi pecho.

Que mis brazos abarcan tus límites perfectos.

Que tu piel electriza las yemas de mis dedos.

Que la vida se ahoga en el hilo de un beso.

Que así, en la sombra, en tinieblas, bajo la noche, ciegos,

topándonos a oscuras mientras todo es silencio, nos amamos convirtiéndonos dioses rugiendo.

Vuelvo a palpar tu carne, vuelvo a besarte, vuelvo a estrecharte en la sombra ciega contra mi pecho.

Vuelvo a sentir tu vida trémulamente.

Tú y yo arrojados a un destino violento, aquí, sobre la tierra, abrazándonos ciegos.

Y entonces te recojo, te amparo, te sujeto, pequeña, débil, mía, cobijada en mi aliento, sostenida en mis brazos, cubierta con mis besos.

Me refugio en medio de tanta soledad en tu caliente cuerpo, para que entre tus brazos me mezas con tu tierno amor.

Los dos en las tinieblas abrazados, pequeños, frente a la eternidad, lloramos en silencio.

La noche continúa mudamente cubriéndonos.

Estoy escribiéndote y sólo tengo tu ausencia y en mi corazón el dolor de tu lejanía.

Mi pluma no puede escribir sin que las lágrimas tracen el poema de mis deseos en la página de las mejillas.

  Si no fuera porque la distancia nos separa, te visitaría entre los pliegues de la noche,

apasionadamente, como visita el rocío los pétalos de la rosa;

besaría ardorosamente tus labios mágicos y sensuales, alborotando así las minúsculas partes que forman tú talle. .

Aunque ausente de mí, estás conmigo: mis ojos no te tienen pero sí mi corazón.

La dulzura de la noche me envolvió como el bosque de tus cabellos.

Destilé en ella la lluvia de mis lágrimas mientras resplandecía el brillo de tu recuerdo.

A través de ellas contemplaba la piel de tus mejillas y las perlas de tu boca.

Estaba llorando por ti, brotando de mis ojos rosas rojas por el fuego de tu ausencia; como si las lágrimas salieran de la grana de tus pechos.

La dulzura de la noche en que rasgué la oscuridad con la luna de tu frente, mientras jugaba con la perla que esconde el tesoro de tu alcoba.

El rocío bañaba las amapolas de tu cara; el aroma de tu perfume, que inundaba el aire.

Alrededor de la azucena de tu cuello danzaban perlas de rocío; gotas como lágrimas que corrían por el vaso de tu vino.

Soñaba yo: mis parpados henchidos de lagrimas sentía.

Estaba yo soñando que me amabas, soñaba que eras mía ¡

Era un sueño nada más, nada más un sueño, y lloro más que nunca todavía.

Te quiere tu fiel……….

D.R.A Luis Antonio, _____.

Auto-compasiòn. Nunca Jamàs vi a un animal sentir Auto-compasiòn.  

 

L.A.I.S.A.

LAISA

Conque entonces, adiós. ¿No olvidas nada?
Bueno, vete... Podemos despedirnos.
¿Ya no tenemos nada qué decirnos?
Te dejo, pues irte... Aunque no, espera,
espera todavía
que pare de llover... Espera un rato.
Y sobre todo, ve bien abrigada,
pues ya sabes el frío que hace allí afuera.
Un abrigo de invierno es lo que habría
que ponerte... ¿De modo que te he devuelto todo?
¿No tengo tuyo nada?
¿Has tomado tus cartas, tu retrato?

Y bien, mírame ahora, amiga mía;
pues que en fin, ya va uno a despedirse.
¡Vaya! No hay que afligirse;
¡vamos!, ¡no hay que llorar, qué tontería!

¡Y qué esfuerzo tan grande
necesitan hacer nuestras cabezas,
para poder imaginar y vernos
otra vez los amantes
aquellos tan rendidos y tan tiernos
que habíamos sido antes!

Nos habíamos las vidas entregado
para siempre, uno al otro, eternamente,
y he aquí que ahora nos las devolvemos,
y tú vas a dejarme y yo voy a dejarte,
y pronto partiremos
cada quien con su nombre, por su lado...
Recomenzar... vagar...
vivir en otra parte...
Por supuesto, al principio sufriremos.
Pero luego vendrá piadoso olvido,
único amigo fiel que nos perdona;
y habrá otra vez en que tú y yo tornaremos
a ser como hemos sido,
entre todas las otras, dos personas.

Así es que vas a entrar a mi pasado.
Y he de verte en la calle desde lejos,
sin cruzar, para hablarte, a la otra acera,
y nos alejaremos distraídos
y pasarás ligera
con trajes para mí desconocidos.
Y estaremos sin vernos largos meses,
y olvidaré el sabor de tus caricias,
y mis amigos te darán noticias
de "aquel amigo tuyo".
Y yo a mi vez, con ansia reprimida
por el mal fingido orgullo,
preguntaré por la que fue mi estrella
y al referirme a ti, que eres mi vida,
a ti, que eras mi fuerza y mi dulzura,
diré: ¿cómo va aquella?

Nuestro gran corazón, ¡qué pequeño era!
Nuestros muchos propósitos, ¡qué pocos!;
y sin embargo, estábamos tan locos
al principio, en aquella primavera.
¡Te acuerdas? ¡La apoteosis! ¡El encanto!
¡Nos amábamos tanto!
¿Y esto era aquel amor? ¡Quién lo creyera!
De modo que nosotros -aún nosotros-,
cuando de amor hablamos
¿somos como los otros?
He aquí el valor que damos
a la frase de amor que nos conmueve.
¡Qué desgracia, Dios mío que seamos
lo mismo que son todos! ¡Cómo llueve!

Tú no puedes salir así lloviendo.
¡Vamos!, quédate, mira, te lo ruego,
ya trataremos de entendernos luego.
Haremos nuevos planes,
y aun cuando el corazón haya cambiado,
quizá revivirá el amor pasado
al encanto de viejos ademanes.
Haremos lo posible;
se portará uno bien. Tú, serás buena,
Y luego... es increíble,
tiene uno sus costumbres; la cadena
llega a veces a ser necesidad.
Siéntate aquí, bien mío:
recordarás junto de mí tu hastío,
y yo cerca de ti mi soledad.

EXPOSICIÒN DE RADIOSIDAD

Exposición: Traza de Rayos

Día:20-may-2008

EXPOSICIÒN DE RADIOSIDAD

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Uno de los métodos que mejor modelan el comportamiento real de la luz en la búsqueda del realismo visual en imágenes construidas de forma sintética es el método de radiosidad. Este método presenta, sin embargo, el inconveniente de un alto coste computacional, tanto en tiempo de cálculo como en almacenamiento. Entre las numerosas variantes surgidas con el objetivo de rebajar la complejidad del método clásico destaca el método de radiosidad jerárquica, basado en la aplicación de una subdivisión adaptativa de la escena.

El método de radiosidad jerárquica mantiene, no obstante, todavía una elevada complejidad que dificulta su explotación en escenas de gran tamaño. En este trabajo se han tratado de desarrollar nuevas soluciones para algunos de los diversos problemas que el método jerárquico de radiosidad plantea.

El primer punto en el que se centra el trabajo es en la determinación de la visibilidad entre los distintos objetos de una escena (principal cuello de botella en un algoritmo de iluminación), analizando las principales soluciones existentes y proponiendo una nueva aproximación al problema, basada en aprovechar el principio de localidad en el espacio de direcciones de los rayos lanzados durante el proceso.

Ec. de Radiosidad

Primer objetivo: vamos a definir una ec. de radiosidad para superficies difusas.

• Esta ecuación relacionará la radiosidad en un punto de la escena x con la radiosidad en 7el resto de la escena.

• Segundo objetivo: diseñaremos un método para resolver esa ecuación (por discretización con elementos finitos, FEM)

• Tercer objetivo: obtendremos un sistema de ec. lineales y veremos cómo resolverlo

LA RADIOSIDA SE BASA EN:

o Bastantes polígonos y objetos a la vez con pocos recursos

o Se ha buscado forma sencilla con recursos disponibles (motores de render)

o Hace un calculo que proyecta cada fuente de luz

o Aproximación imprecisa, sombras muy acentuadas

o luz ambiental. Afecta a todos los objetos por igual, mejor resultado pero pobre

EXPOSICIÒN DE TRAZADO DE RAYOS

Exposición: Traza de Rayos

Día:12-may-2008

TRAZADO DE RAYOS

El raytracing  es un algoritmo para síntesis de imágenes tridimensionales. Propuesto inicialmente por Turner Whitted en 1980, está basado en el algoritmo de determinación de superficies visibles de Arthur Appel denominado Ray Casting (1968).

En el algoritmo Ray Casting se determinan las superficies visibles en la escena que se quiere sintetizar trazando rayos desde el observador (cámara) hasta la escena a través del plano de la imagen. Se calculan las intersecciones del rayo con los diferentes objetos de la escena y aquella intersección que esté más cerca del observador determina cuál es el objeto visible.

El algoritmo de trazado de rayos extiende la idea de trazar los rayos para determinar las superficies visibles con un proceso de sombreado (cálculo de la intensidad del pixel) que tiene en cuenta efectos globales de iluminación como pueden ser reflexiones, refracciones o sombras arrojadas.

Para simular los efectos de reflexión y refracción se trazan rayos recursivamente desde el punto de intersección que se está sombreando dependiendo de las características del material del objeto intersectado.

Para simular las sombras arrojadas se lanzan rayos desde el punto de intersección hasta las fuentes de luz. Estos rayos se conocen con el nombre de rayos de sombra (shadow rays).

El algoritmo básico de trazado de rayos fue mejorado por Robert Cook (1985) para simular otros efectos en las imágenes mediante el muestreo estocástico usando un método de Monte Carlo; entre estos efectos podemos citar el desenfoque por movimiento (blur motion), la profundidad de campo o el submuestreo para eliminar efectos de aliasing en la imagen resultante.

En la actualidad, el algoritmo de trazado de rayos es la base de otros algoritmos más complejos para síntesis de imágenes (Mapeado de fotones, Metropolis, entre otros) que son capaces de simular efectos de iluminación global complejos como la mezcla de colores (color bleeding) o las cáusticas.

Algoritmo trazador de rayos (ray tracing)

Como vimos en el Tema 1, los modelos de iluminación semiglobales, además de considerar

la contribución de las fuentes de luz, también tienen en cuenta la luz reflejada y la transmitida procedente de los objetos circundantes. El algoritmo trazador de rayos (o ray tracing), que es una generalización del algoritmo de ray casting visto en los temas anteriores, utiliza un modelo de iluminación semiglobal.

Así, en la versión típica del algoritmo de ray tracing, el color (intensidad) en un punto de intersección rayo-superficie cualquiera viene determinado por tres tipos de aportaciones lumínicas:

* Por un lado está la contribución o color local, que se debe a la iluminación directa de las fuentes, y la luz ambiental. En definitiva, se trata de aplicar el modelo de iluminación local utilizado ray casting.

* Por otro lado está la contribución o color reflejado, que consiste en la luz que llega al punto de intersección desde los objetos circundantes, siguiendo la trayectoria de reflexión de la luz.

* Por último, el algoritmo de ray tracing también cuenta con la aportación del color transmitido, que se debe la luz que llega al punto de intersección después de cruzar (traspasar) los objetos vecinos (si es que son transmisores de la luz), siguiendo la trayectoria de transmisión.

En la Figura 1 se pueden apreciar las tres contribuciones en un punto de intersección

rayo-superficie dado.

Naturaleza recursiva del algoritmo de ray tracing

Según se ha comentado arriba, ray tracing no es más que una expansión o generalización del algoritmo de ray casting. Como sabemos, en éste solamente se traza un tipo de rayos, conocidos como rayos primarios, que van desde el observador hasta los objetos en el escenario, a través de cada píxel del plano visual. En ray tracing, además de los rayos primarios, en cada punto de intersección rayo-superficie son trazados otros dos rayos, el rayo reflejado y el rayo transmitido (NOTA: el trazado de estos rayos dependerá de que el objeto intersecado sea reflectante y/o transmisor de la luz).

Figura 2:

En la figura anterior puede apreciarse el trazado del rayo reflejado y transmitido, en cada punto de intersección. 

En la misma figura puede verse que cada rayo primario trazado lleva asociado un árbol binario (árbol de rayos) como el mostrado a continuación:

de ray tracing. Por la descripción gráfica que acabamos de ver del algoritmo, los pasos a dar para su desarrollo son:

1) Como en ray casting, primero se ha de trazar el rayo primario, es decir, hay que calcular el rayo procedente del ojo que pasa a través de un píxel dado, buscando la intersección más cercana con los objetos del escenario.

2) Una vez encontrado el punto de intersección, para averiguar el color global (final) del rayo primario (y del píxel), se calcula primero la contribución local en el punto de intersección. Para ello es preciso conocer, entre otros datos, qué fuentes aportan luz, y cuales no. Esto se consigue trazando rayos de sombra desde el punto de intersección hacia cada una de las fuentes de luz, evaluando la contribución de cada fuente en función de sus características y de los objetos interpuestos (si los hay) en la trayectoria del correspondiente rayo de sombra (Figura 4).

Figura

En el caso de que la superficie presente reflexión (que es lo más frecuente) calcularemos la trayectoria del rayo reflejado con respecto a la normal a la superficie en el punto de  intersección. En el cálculo de esta trayectoria normalmente se supone que el objeto superficie) es un reflector perfecto.

4) De la misma forma, si el objeto es transmisor de la luz, se ha de calcular la trayectoria del rayo transmitido hacia el interior del objeto, determinando el ángulo de refracción por la ley de Snell.

 Ambos rayos pueden verse en la Figura 5.

Puesto que en el algoritmo de ray tracing los rayos normalmente se trazan hacia atrás, a continuación se ha de seguir la pista del rayo reflejado (o bien la del transmitido), para encontrar los respectivos puntos de procedencia de la luz, es decir, los puntos de intersección (más cercanos) con los objetos del escenario. Localizados éstos, de nuevo se generan rayos de sombra (para calcular la contribución local), de transmisión (para hallar la contribución transmitida) y de reflexión (para la contribución reflejada), todos ellos con origen en los puntos de intersección recién encontrados. Como vemos, algorítmicamente estamos en una situación similar a la del punto de partida (aunque no igual), lo que aconseja una implantación recursiva del proceso de trazado de los rayos.

 

Veamos este proceso a través del ejemplo de la Figura 6. Supongamos un escenario con planos y esferas, todos con un cierto grado de transparencia y reflexión. Siendo E un rayo primario que interseca con la superficie 3, primero calcularemos la luz procedente de las fuentes generando los rayos de sombra S1 y S2; como se ve en la figura, el rayo S2 está bloqueado por el esferoide 4, que al ser opaca anula el efecto de la fuente Lb. Además, como la superficie 3 es conductora de la luz, se ha de trazar el rayo transmitido T1. Puesto que la superficie es al mismo tiempo reflectora, también ha de trazar se el rayo reflejado (R1). De modo similar se irían generando y evaluando los rayos Si, Rt y Ri, para poder determinar finalmente el color del rayo E.

La Figura 7 muestra el árbol de rayos correspondiente al ejemplo anterior. La raíz del árbol representa el rayo primario procedente del ojo, y cada uno de los nodos es una intersección con un objeto. De cada nodo salen por un lado los rayos de sombra, y por otro los rayos reflejados y transmitidos, en el caso de que los objetos sean reflexores y transmisores, respectivamente.

Algunas demostaciones:

Cálculo de la aportación local en ray tracing no difiere mucho de su homólogo en ray casting. En la contribución local normalmente se utiliza el modelo de intensidad de Phong, ampliado con la componente (local) transmitida. No se han de confundir las componentes especular y transmitida del modelo de intensidad de Phong (contribución local), con las contribuciones reflejada y transmitida del modelo de iluminación semiglobal ya que, entre otras razones, el cálculo de los respectivos vectores de dirección varía ligeramente, como pronto veremos.

Recordando el modelo de Phong, el cálculo del vector director de la componente especular venía dado por el vector unitario R = L + 2Ncosφ, o bien, R = 2N(N·L) – L

donde 1

η y 2

η son los índices de refracción de los medios lumínicos 1 y 2 en el vacío

(Figura 11).