POR: PACHECO MELÑENDEZ LUIS ANTONIO
TAREA No. 3 (11-marzo-2008)
PROYECCION
La etimología de la palabra proyección viene del latín proiectio, de proficere; de pro=delante y facere=hacer.La proyección es la representación gráfica de un objeto sobre una superficie plana, obtenida al unir las intersecciones sobre dicho plano de las líneas proyectantes de todos los puntos del objeto desde el vértice.La perspectiva es un tipo de proyección. Sus leyes se estudiaron por primera vez de una forma rigurosa por el arquitecto florentino Brunelleschi (1377-1446), creador en arquitectura del estilo renancentista que desplazó al gótico. La perspectiva es la ordenación de los objetos en el espacio tal como los ve el ojo.El invento de la perspectiva científica fue sin duda una auténtica revolución en la historia de la visualización y reproducción. Los griegos hicieron los primeros pasos decisivos en este sentido; pero la construcción matemáticamente exacta procede del renacimiento italiano. Ha dominado desde el primer tercio del siglo XV hasta el último del siglo XIX. Este proceso dio a la pintura la magia de la imagen de reflejada que aparentemente permite extenderse el espacio por detrás de la superficie de imagen en profundidad, equipada con toda clase de objetos y personas que se afirman como componentes en el espacio.
Tipos de proyecciones• Axonométrica. Es aquella en la que el objeto se representa por proyección ortogonal, sobre un sistema de ejes trirrectángulo, que a su vez se proyecta sobre el plano, permitiendo asociar en un mismo dibujo sus tres dimensiones. Comúnmente, es aquella en la que la planta del objeto se coloca con cierto ángulo de inclinación, manteniendo los valores de sus ángulos y conservando su correspondencia métrica, levantando verticalmente a partir de ella las alturas. En otras direcciones se suelen mantener igualmente las dimensiones quedando siempre modificados sus ángulos.•
ortogonal. Es aquella en la que los haces de líneas proyectantes son perpendiculares al plano. Cualquier objeto puede ser visualizado desde diferentes puntos de vista que nos permite determinar de manera más objetiva su estructura, conociendo mejor cada una de sus partes.
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Diédrica. Es aquella que se realiza por proyección ortogonal sobre dos planos perpendiculares entre sí. Para su representación en un plano (plano vertical) se hace girar el perpendicular (plano horizontal) 90 grados alrededor de la línea de intersección (línea de tierra). Junto a estos dos planos suele considerarse un tercero perpendicular a los precedentes (plano de perfil), cuya representación se hace por abatimiento sobre el plano vertical alrededor de la línea de intersección. •
Isométrica. Es la proyección axonométrica en la que se establece una relación proporcional entre las direcciones del objeto mismo y las del objeto representado. Comúnmente es aquella en la que los tres ejes forman en proyección ángulos de 120 grados.
PROYECCION EN PARALELO
Se obtiene cuando el plano de proyección es paralelo a una de las caras principales del objeto
En proyección paralela, es un paralelepípedo con los lados paralelos a la dirección de proyección DOP (determinada por PRP y centro de la ventana)
Para que el volumen de visión sea finito (limitar la visión del usuario y el número de objetos que se proyectan), se limita mediante los planos de recorte anterior y posterior (o cercano y lejano).
· Son planos paralelos al plano de vista, su normal es VPN.
PERSPECTIVA
La pintura se basa en la perspectiva, que no es otra cosa que un conocimiento perfecto de la función del ojo. Esta función consiste sencillamente en recibir en una pirámide las formas y colores de todos los objetos situados delante de él. Es una pirámide porque no hay objeto tan pequeño que no sea mayor que el punto donde estas pirámides son recibidas en el ojo. Por eso, si extendemos las líneas desde los bordes de cada cuerpo cuando convergen, las llevaremos a un solo punto, y dichas líneas tienen que formar necesariamente una pirámide.
Hay tres clases de perspectiva. La primera trata de las razones de la aparente disminución de los objetos cuando se alejan del ojo; es conocida como perspectiva de la disminución. La segunda trata de la forma en que varían los colores al alejarse del ojo. La tercera y última explica cómo aparecerían los objetos menos precisos cuanto más lejos se encuentren. Los nombres son los siguientes: perspectiva lineal, perspectiva de color y perspectiva de desaparición.
La ciencia de la pintura trata de los colores de las superficies corpóreas y de sus formas; de su relativa cercanía y distancia, y de los grados de disminución requeridos cuando aumentan gradualmente las distancias. Esta ciencia es la madre de la perspectiva, es decir, la ciencia de los rayos visuales.
Como se citó en el párrafo anterior, la perspectiva se divide en tres partes. La primera trata sólo del dibujo lineal de los cuerpos. La segunda, de cómo bajar el tono de los colores cuando se alejan a cierta distancia. La tercera, de la pérdida de claridad de los cuerpos a varias distancias. Ahora bien, la primera parte, que trata sólo de las líneas y limites de los cuerpos, se denomina dibujo, es decir, configuración de cualquier cuerpo. De ésta proviene otra ciencia que trata del sombreado y de la luz, llamada también claroscuro, que requiere una explicación detallada.
La perspectiva no es más que la visión de un lugar a través de un cristal liso y completamente transparente, sobre cuya superficie quedan grabadas todas las cosas que están detrás de aquél. Los objetos llegan al punto del ojo en forma de pirámides y éstas se entrecortan en el plano del cristal.
Colocando una hoja de papel no demasiado transparente entre un objeto y una luz podemos dibujarlo con facilidad.
Toda forma corporal que sea sensible al ojo tiene en si tres atributos: masa, forma y color. La masa puede apreciarse a mayor distancia que la forma y el color. El color, a su vez, es discernible a mayor distancia que la forma. Esta ley no es aplicable a los cuerpos luminosos.
Entre objetos de igual tamaño, el que está más lejos del ojo parecerá más pequeño.
Entre diversos cuerpos de igual tamaño y tono, el más lejano aparecerá más ligero y pequeño.
Entre diversos cuerpos, todos igualmente grandes y distantes, el que está más iluminado aparecerá al ojo más cercano y mayor.
Entre sombras de igual densidad, las más cercanas al ojo aparecerán mucho menos densas.
Un objeto oscuro aparecerá más azul cuanto más luminosa es la atmósfera entre él y el ojo, como puede verse en el color del firmamento.
Todo rayo que pasa por aire de igual densidad corre en línea recta desde su origen hasta el objeto o lugar que toca. El aire está lleno de infinitas líneas rectas y radiantes entrelazadas e interferidas unas con otras, sin que ninguna ocupe el lugar de la otra. Estas líneas representan en cualquier objeto la verdadera forma de su causa originante.
La atmósfera está llena de infinitas pirámides radiantes producidas por los objetos que existen en ella. Estas se entrecruzan unas con otras con convergencia independiente, sin interferencia entre ellas y pasando por toda la atmósfera circundante.
El plano vertical se representa por una línea perpendicular que nos la imaginamos situada enfrente del punto común donde tiene lugar la confluencia de la pirámide. Este plano guarda la misma relación con ese punto que la de un plano de cristal en el que se dibujaron los distintos objetos vistos a través de él. Los objetos así dibujados serían mucho más pequeños que los originales, puesto que el espacio entre el cristal y el ojo era más pequeño que el espacio entre el cristal y los objetos.
Si el ojo se encuentra en medio de dos caballos en carrera hacia su meta por pistas paralelas, parecerá como si estuvieran corriendo para encontrarse el uno al otro. Esto, como ya hemos dicho, ocurre porque las imágenes de los caballos que se imprimen en el ojo se mueven hacia el centro de la superficie de la pupila del ojo.
Esto mismo puede comprenderse con gran facilidad respecto al punto del ojo, ya que si miramos al ojo de alguien se ve nuestra propia imagen en él
PUNTO DE FUJA
Un punto de fuga es la representación del infinito en un sistema de proyección cónica. Las rectas paralelas convergen todas en un mismo punto de fuga situado en el infinito. Existen tantos puntos de fuga como direcciones de rectas en el espacio.Estos puntos de fuga pueden alejarse tanto como al infinito. Entonces las rectas que tienen la dirección de ese punto de fuga resultarán ser, además de paralelas en la realidad, paralelas en una proyección cónica.Todas las rectas horizontales irán a parar a la línea de horizonte, por definición.En nuestra visión podríamos encontrar un punto de fuga mirando a la teórica intersección de dos rieles de tren en una vía rectilínea.En una manera más resumida un punto de fuga se halla siempre situado en la línea del horizonte. En un dibujo se pueden emplear uno o más puntos de fuga, según como sea la perspectiva: perspectiva paralela, (a la que algunos llaman frontal) con un solo punto de fuga, perspectiva oblicua con dos puntos de fuga y perspectiva aérea con tres puntos de fuga.
Cayendo en abusos de lenguaje corrientes en la matemática, se dice simplemente que el conjunto es un ESPACIO AF´iN SOBRE EL ESPACIO VECTORIAL